'La Historia de la Matemática y más en general la Historia de la Ciencia, deben concebirse como parte de la Historia del Pensamiento'

Martes, 23 febrero 2021

Iván Blanco Chacón, profesor ayudante Doctor del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Alcalá, explica en uah.esnoticia la importancia de la Historia de las matemáticas en el mundo actual y cómo esta rama de la ciencia está modificando el mundo en el que vivimos. 

- En primer lugar, ¿Puedes explicar en qué se sustenta el enigma de los números primos? Nombra dos o tres ejemplos que te parezcan llamativos.

Los números primos son en cierta manera los 'átomos' de los números naturales; es decir, de los números 'de contar'. Con esto me refiero a que los números naturales están generados (multiplicativamente) por los números primos; es el viejo problema de la factorización que nos enseñan en primaria con números pequeños y que con números grandes supone la base de casi todos los códigos de comunicaciones y sistemas criptográficos. En definitiva, los números primos juegan un papel protagonista tanto a nivel teórico como a nivel práctico, y, sin embargo, en muchos aspectos, todavía hoy son grandes desconocidos.

Pensemos, por ejemplo, en su distribución, en el patrón con qué aparecen en la recta real. Esta distribución es muy errática, con propiedades francamente desconcertantes. Por ejemplo, no podemos expresar el número primo n-ésimo mediante una fórmula cerrada relativamente 'fácil' de calcular. Sí existen aproximaciones, como la dada por el Teorema del Número Primo, enunciado por Gauss a los 14 años y probado por Hadamard y de la Vallée-Poissin en 1896. El error de aproximación en esta fórmula, por cierto, depende de las propiedades de otra gran desconocida: la función zeta de Riemann.

Un ejemplo sobre lo errático de esta distribución: los números primos tienden a ser escasos a medida que se avanza en la recta real, pero, por otro lado, se puede probar que entre un número y su doble siempre encontramos un número primo (entre 10 y 20 tenemos el 11, entre 100 y 200 tenemos el 101, entre 975 y 1950 tenemos el 1019…).

Es más: aunque existen intervalos de tamaño arbitrario totalmente desprovistos de números primos, también existen números primos muy grandes cuya distancia es la mínima posible, a saber: 2. A estos números, como el 11 y el 13, el 17 y el 19, o el 881 y el 883 se les conoce como primos gemelos y no se sabe si existen infinitos de ellos.

Conjeturas como esta, o su versión más general debida a Polignac, o como la conjetura de Goldbach (cuya versión débil ha sido recientemente probada por el matemático peruano Harald Helfgott) forman parte de la rama de las matemáticas llamada Teoría de Números, cuyo estudio se remonta a la antigua Grecia y a cuyo ámbito pertenecen dos de los siete problemas del Milenio, premiados por la fundación Clay con un millón de dólares, a saber, la hipótesis de Riemann y la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer.

- ¿Dónde reside la importancia de la Historia de la Matemática? ¿Cómo la integras dentro de las investigaciones que estás realizando?

La Historia de la Matemática y más en general la Historia de la Ciencia, creo que deben concebirse como parte de la Historia del Pensamiento. La división, siquiera conceptual, entre Ciencias y Humanidades siempre me ha parecido estéril y en gran medida artificial y, afortunadamente, no soy el único.

Así, la Historia de la Matemática nos puede servir para comprender la génesis de las ideas y métodos de nuestra disciplina, y más aún, contextualizarla en el correspondiente periodo y por ende en la correspondiente cosmovisión de cada época. Y siempre podremos extraer alguna lección de ello. La matemática nos acompaña desde nuestros orígenes y al 'homo faber' y al 'homo politicus' yo añadiría el 'homo computans'. No hay más que observar que hace 20.000 años el hombre ya usaba sistemas de cómputo como el hueso de Ishango, en el que aparecen, por cierto, los cuatro números primos entre 10 y 20. Como nota curiosa, el área llamada Investigación Operativa (que se ocupa de problemas de optimización con numerosas aplicaciones en economía y logística), debe su nombre a una desafortunada traducción del término inglés 'Operations Research' (investigación de operaciones), y esto es así porque originalmente fue llamada 'investigación de operaciones militares', ya que fue en el ámbito militar donde se idearon muchos de los métodos y algoritmos de esta especialidad.

En cuanto a mi interés en la Historia de la Matemática, se debe más bien a la mencionada visión unificada entre Ciencias y Humanidades. No investigo en Historia de las Matemáticas en el seno de mi grupo de investigación de la UAH, pero sí me documento sobre ella en mi tiempo libre, cuando las obligaciones docentes y mi tema principal de investigación me lo permiten. También es cierto que tengo un proyecto conjunto de investigación, gratis et amore, con un doctor en Historia de Roma, y hasta aquí se puede leer, de momento. Bromeando, o no tanto, como un colega y amigo dijo una vez, soy un 'matemático de letras'.

- Hace unos meses se celebraba el undécimo congreso internacional sobre criptografía postcuántica. Cuéntanos los principales aspectos que se han debatido en ese Congreso. ¿Por qué consideras que los ordenadores cuánticos se enfrentarán a descifrar la mayoría de los protocolos criptográficos?

Este congreso forma parte del concurso público que organizó el NIST (National Institute of Standards and Technology) en 2017. El principal objetivo de este congreso fue estandarizar las diversas soluciones propuestas por la comunidad matemática ante el reto que supondrá la aparición de un ordenador cuántico lo suficientemente potente como para romper en tiempo 'razonable' todos los criptosistemas basados en factorización, logaritmo discreto y algunos basados en curvas elípticas.

Este comité ya estandarizó el criptosistema AES y muchos otros en la década de los noventa, y su dinámica consiste en que, en una serie de rondas, las soluciones presentadas se someten a criptoanálisis y otros escrutinios rigurosos y las propuestas que pasen la ronda pasan a la siguiente fase, pudiéndose fundir varias de estas propuestas en una sola. 

Ivan Blanco Matematicas
Iván Blanco Chacón

Pues bien, este congreso sirvió para comunicar los resultados del criptoanálisis de las propuestas que sobrevivieron a la segunda ronda, iniciándose pues la tercera.

Sobre tu otra pregunta, se trata más bien de que un ordenador cuántico suficientemente potentes tendrá capacidad para romper estos protocolos, por lo que si cae en manos equivocadas el escenario puede ser catastrófico. Hay que mencionar aquí que de hecho IBM ya ha puesto a la venta un ordenador cuántico comercial, cuya capacidad de 20 qubits, aunque enormemente potente aún no constituye ni de lejos una amenaza severa a nuestra privacidad. No obstante, algunas opiniones de investigadores de Microsoft, Intel o Miracl Labs cifran entre 20 y 30 años el advenimiento del primer ordenador cuántico 'peligroso'.

- Para finalizar, ¿Nos puedes explicar en qué consisten las principales líneas de investigación en las que estás trabajando desde el grupo TENCALCRYPT de la UAH?

TENCALCRYPT es acrónimo de Teoría de Números, Codificación Algebraica y Criptografía, lo cual ya puede dar una idea general de nuestros intereses. Se trata de un grupo nuevo que creamos en mayo, en plena crisis covid, para el que se nos ha concedido un proyecto de Consolidación de Grupos Emergentes de la UAH, lo que francamente nos hace ser optimistas, pues con este proyecto ofreceremos durante el segundo cuatrimestre al menos una beca de introducción a la investigación para alumnos de master y, quizá, fin de grado. Si algún estudiante está interesado en estos temas que esté al tanto de las convocatorias.

En cuanto a nuestros intereses, estos abarcan desde temas puramente teóricos como las curvas elípticas, formas modulares y cuerpos de números algebraicos, hasta el uso de estos objetos en criptografía post-cuántica y teoría de códigos. En concreto, en nuestra vertiente práctica, trabajamos con la denominada criptografía basada en retículos y con cifrados homomorfos, es decir, aquellos que permiten operar sobre los datos en plano a través de los datos ocultos, sin necesidad de descifrar, un campo de interés en computación distribuida en red con aplicaciones en proceso de datos relacionados con la salud o en sistemas de votación electrónicos. Otros miembros estudian técnicas de análisis real y complejo, orientadas a aspectos teóricos como la irracionalidad de ciertos valores de la función zeta de Riemann e incluso a la compresión de imágenes.

Por último, colaboramos también con el grupo NETIS de la Escuela Politécnica Superior, y con otros centros, como la Universidad Complutense de Madrid y la Universidad Aalto en Finlandia. Estamos también en trámites de colaborar con alguna empresa del Parque Científico-Tecnológico de Castilla la Mancha, gracias a la Subdirección de Promoción de la Escuela Politécnica Superior de la UAH.

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